Kariyerinde uluslararası birçok organizasyonda görev yapan Çakır, bu maçlarda Türk hakemliği adına da önemli ilklere imza attı. 2018 FIFA Dünya Kupası'nda görev alacak hakemler açıklandı. Bu listede Türkiye'yi Cüneyt Çakır ve ekibi temsil edecek. Daha önce ulusal ve uluslararası birçok karşılaşmada görev alan tecrübeli hakem, bu müsabakalarda yarı final ve finallere çıktı. Kariyerinde önemli dönüm noktalarına sahip olan 40 yaşındaki Çakır, 2015'teki UEFA Şampiyonlar Ligi Finali'nde düdük çalarak bu alanda final yöneten ilk Türk hakem olma unvanına sahip oldu. Aynı zamanda 2014 yılında Brezilya'da organize edilen Dünya Kupası'na da davet alan FIFA kokartlı hakem, 40 yıl aradan sonra bu kulvarda boy gösteren ilk Türk hakemi olmuştu.
2006 yılında FIFA kokartı alan ve UEFA'nın gözde hakemleri arasında gösterilen Cüneyt Çakır'ın uluslararası başarıları şöyle:
2016-2017 - UEFA Şampiyonlar Ligi (Yarı Finaller)
2016 - UEFA EURO (Son 16)
2016 - Rio Olimpiyatları (44 yıl sonra olimpiyatlarda görev alan ilk Türk hakem) (Çeyrek Final)
2015 - UEFA Şampiyonlar Ligi Finali: (UEFA Şampiyonlar Ligi'nde final yöneten ilk Türk hakem)
2014 - FIFA Dünya Kupası: (40 yıl aradan sonra Dünya Kupası'na çağrılan ve Yarı Final yöneten ilk Türk hakem)
2012- UEFA EURO 2012: (Yarı Final) (Finalin Dördüncü Hakemi)
2012 - FIFA Dünya Kulüpler Şampiyonası: (Final)
2012
2010-2014 - UEFA Avrupa Ligi: (Yarı Finaller)
2011 - FIFA U20 Dünya Kupası Kolombiya: (Yarı Final)
2013 - FIFA U20 Dünya Kupası Türkiye: (Açılış Maçı)
2009
2007 - UEFA U19 Avrupa Şampiyonası
